どうしてそう考えたかを聞くことはとても大事だと思います。すぐに正解を指摘して終わりにするのでは何につまずいているかわかりません。ただ、この例では、コメントなども見ましたが、もう一歩進んで考える問題点があると思いました。

1㎝は10mmと理解していることはわかりました。しかし、50mmを5cmにできないのはどうしてなのか。うっかり換算を忘れたのかなと思いますが、それは250という数を200と50に分けて考えることに起因していると思います。200と50ならわかりやすいです。

すると、まだこの子は、まとまった大きな数字を、そのままで把握することができていないのではないか。できていれば、すぐに正解できるはずです。ここが問題点ではないでしょうか。

桁数が大きくなっていって、足し算引き算のみならず掛け算割り算となったときに、数を200と50と分けていては、正解へはたどりつけないのではと心配です。

　

中学受験を控えた頃の息子と、よくこのようなやり取りで、思考の筋道から、間違えた分岐点を探す作業をしていました。
子どもに物を教えるのに、こういった対応をするのはごくごく当たり前だと思ってましたので、いろいろと反響があるのはそうなんだ〜という感想でした。

ただ、日本の学校のような、層別されてない子どもたちの集合教育の場で同じことをするのは難しく、せめて習熟度別になっていればできることもあるのだろうなと考えずにはいられません。

ところで、注目を集めたと思われる採点を、マルにするのかどうかは、その時の状況でも変わると思いますが、考え方があっていれば、最終的に答えが違っていても満点に近い部分点がもらえることは割とありますから、そういう対応もあるんだろうな、とは思いました。

間違うことからしか本当に新しいことは生まれてこない

今では当たり前に見かけるインクジェット式の印刷機

ある大企業が誤ってインクのノズルにはんだゴテを誤って接触させてしまったところインクが飛び出した

そのことが元になってインクジェットの最初のプリンタバブルジェットインクプリンタが開発された

また某アメリカ計算機会社ではchanceと書くところを間違ってchange
とかき可能性が開かれたという

間違うことを禁止すると真に難しいことにチャレンジしようとする意識を失うようになる

正しいことだけが全てではないのだ

54歳施設通学中

私は数学の教員ではなかったが、このような考えが現場に下りてくると、生徒は勿論、担当者も相当混乱すると思う。谷口氏はあくまで研究者で、氏の思考は現場には不釣り合いである。もっと噛み砕いて頂けないものか。教室では数学を理解させるというよりは、むしろ物の考え方の一つを学ばせるという側面が強い。「何でもあり」のような雰囲気が蔓延すると、基準が見つけにくくなり徒に生徒を迷わせてしまう。ギフテッドの発掘ならば、それは別の話である。

学びの可能性って今その時じゃないの？
親の指摘は可能性潰しで周りの指摘は可能性潰しでないとかよくわからない

間違っていても、考え方の道筋をたずねる、ということは良いと思うけど、マルにするっていうのはやり過ぎでしょう。なんか、「こう言っておけば、今の時代イイネが集める」みたいなマーケティング的な意図が透けて見えるのがイヤ。

間違いを頭ごなしに否定しない、というのは悪くないと思いますが、それでその子はいつ自分の間違いに気付き、正解にたどり着くことが出来るんですかね？

ある程度頭のつくりが良い子なら自分で気付けるかも知れませんが、人によって頭の性能が違うので、この方法で効果があるのは非常に限定的なケースではないでしょうか。

3+1=5 と応えた子供に、そうだねと応えるお父さん。心が温かくなるエピソードだと思います。この数学者のお父さんとお嬢さんの場合は、これが最善だったのでしょう。この事例の賛否は分かれそうですが、実際は子供と大人との関係性により違ってくると思います。

一人で何十人もの子供を、限られた時間の中で指導し、評価しなければならない教師であれば、〇にすることはできないでしょう。

ずっと近くにいて見守り続け、その先々も必要に応じてはたらきかけができる立場の大人であれば、あり得るでしょう。

数学として妥当か否かというよりも、子供の答えに対して、どう応じたらよいか考える機会にしたいと思いました。

間違いは間違い。間違ってるよって言うのも大丈夫だと思いますが…。
5が正解と周りに自信満々に言うようになったらそれはそれで周りの目はどうなるのかなと。考え方としては否定するつもりはないですが子供の周りは子供なので。

数学は、算数の意味があるのか、その考えが、哲学的な事を意味するのか。学説がありますよね

「統計は人をだますためにある」とはよく言ったもので、例えばバス停の時刻表で、「１時間に２本しかない時間帯と３本ある時間帯ではどちらがバスがよく来るでしょう」というようなもの。

「よく来る」が「すぐに来る」という運転頻度を問題にしているなら、２本しかない時間帯の方がよく来る、待ち時間が短いということはよくあります。約２０分間隔のダイヤが操車の都合で「２０　　４１」と出ているのと、約３０分間隔のダイヤが「０１　３０　５９」と出ているようなものです。有効数字の桁数が一桁である場合にはとりわけ私たちは騙されやすいので、一桁の数値を話題にするときには特に注意しましょう。

もちろん単なる数値演算なら「１＋３＝４」が正しいのであって、「１＋３＝５」は間違いになります。そろばんはそうやってはじきます。「４」と書くものを「５」と書かせるのは定義そのものにかかわる重大な誤謬で、言葉の定義や表記を自分の都合で勝手に変更することは、人々の言語交流を根底から破壊しますから、相互信頼、社会秩序にかかわる問題です。「丁寧でない」人が「丁寧に」と自己評価するようなものですね。

投稿、失礼いたします。
初めは失礼ながら「何のことか？？」と思ってしまいましたが、最後まで読んでよくわかりました。ちょうど初めて塗り絵をした子供たちが、ほとんど枠に囚われず自由に好きな色を塗るイメージを思い浮かべましたが、そんな理解でおります。

さて、その子一人ひとりの成長にあわせて、自分で考えられることを評価するという点では同意します。自分で考えたという過程を評価してあげることは、小さい子にとって単に正解を得たということよりももっと大切な自己肯定感や自信を育てることになるのでができるので、数学でもまず自分でできたこと、考え方だけでもできたことを褒めてあげるのは大切ですよね。

一方で、数字は抽象化された”決まり”でもあるので、１＋３＝５で良いとし、４をしばらく教えないというのは相当勇気がいるなと思ってしまいました。私などはすぐにりんごやミカンを持ってきて、「考えてごらん」とやってしまいそうですが・・・笑。

この記事及びコメントを読んで、考えさせられた。
それは、ほとんどすべての人が、「3＋1＝5」は間違いで、「3＋1＝４」が正しいということを当然のこととして議論していることに、視野狭窄を感じたからである。

＜「１＋３＝５」であるという証明＞
３つの証明を考えた。
証明１：「屁の河童」とは、「造作ない」という意味である。即ち、ヘ(1)＋カッパ(3)＝ゾウサナイ(5)である。
証明２：１とは、1以上２未満の数である。3とは、3以上4未満の数である（※１）。であれば、代表値として1.5と3.5とするのが妥当である。故に、1.5+3.5=5である。
（※１）例えば、30代の男性とは、30歳から39歳までの男性である。
証明３：「１＋３＝５」を証明することは、「１0＋３0＝５0」を証明することに等しい。「１0＋３0＝５0」を8進数で表記すれば、「１２＋３６＝５０」となる。従って、左辺（１0＋３0）が10進数表記、右辺（５0）が8進数表記だとすれば、「１0＋３0＝５0」となる（※２）。
（※２）これを屁理屈だというなら、「一足す三（1+3）はfour（4）である」は、屁理屈ということになろう。
以上の証明において言いたかったことは、「前提条件」次第で、「１＋３＝５」は「真」となる、ということである。

＜「１＋３＝４」であるという証明＞
私は数学に疎い文系人間なので、基本的なところを確認しておきたい。
公理とは…（略）、証明とは…（略）
「１＋３＝４」は「公理ではない」ので、「証明」を必要とする。
では、「１＋３＝４」は正しく、「１＋３＝５」は誤りであることは自明であるとしている人は、これをいかに「証明」するのか（どのような公理や定理から演繹されるのか、前提条件は何であるのか）、無知な私にぜひわかりやすく教えていただきたい。

＜コメントのコメント＞
興味深いコメントが色々あったのですが、ここではその一部（※３）にコメントしたいと思います。
（※３）2021/06/29 03:33、2021/06/25 16:38、2021/08/22 11:47、2022/06/29 19:59、2022/12/01 16:14のコメント

このコメントに興味ある方は、「大人への問題：１＋３＝□ の空欄を埋めよ」でweb検索してみて下さい。

7歳の孫がいます。算数の宿題のみて、すぐに答えを「そう」とか「違う」とか言ってしまいます。ちょっと立ち止まって「なんで」とかどう考えたのか聞いてみようと思います。「子供の算数、なんでそうなる」と「算数数学間違い探し」、脳トレとボケ防止に読んでみようと。

間違いを指摘するより自分で気付かせることが重要だし難しいですね
ソクラテスの問答法を教育に取り入れたらどんなに素晴らしいことか

桁と単位は、重要　数の言葉ヒフミヨ（1234）は、単位なし（無次元）・・・
計算できるという味わいは、3冊の絵本で・・・
　絵本「哲学してみる」
　絵本「わのくにのひふみよ」
　絵本「もろはのつるぎ」
　　

この記事を読み、やはり子供には正当な答えを教えたほうが良いと思う。
間違えた内容を覚えると、後々算数ができなくなり、さらに算数が苦手になる。

4歳の息子が居ますが参考になりました。

足し算を教えている時に間違いに対して、違うなー、こうやって数えるとこうだよね！とすぐ訂正して答えに導こうとしましたが、やる気を無くさせてしまいました。

小さい子の目線に立った接し方や導き方があるのだと分かり感心しました。
勉強もスポーツも入り口は関心を持つこと、楽しいと思えることが大事だと自分も思っています。
これからは子供の目線に立って一緒に理解しながら教えていこうと思います。

基本的に、筆者が提示するこの、思想に行き着くまでの過程について、非常に重要な考え方であると感じた。この考え方で養われるものは、“自分が知らないパターンの問題に出会った時、自分の知っている範囲内の技量で解く力“である。

この提示された式は、解に行き着くまでの過程で一部間違えているため、答えが違う。テストなどでは、模範回答と同じ答えであることが望ましいが、練習の中では正しい解を導き出すまでのプロセスを強化するべきである。

答えには、実際の答えに近いものと、遠くかけ離れた答えとの2種類が存在する。考え方が進歩しているからといって、丸にすることはモチベーション以前に、間違えていること。だが、考え方が進歩していて、答えまであと少しということは、まるっきりバツというわけでもないだろう。

私だったら、ただ単に、丸かバツかではなく、この問題にはサンカクをつけるだろう。そして、この筆者のように丸を書くだけで終わらせず、その子が考えた思考回路を図に表し、どこまであっていて、どのところで間違えたのか、どうすればあっていたのか、というところまで教える。

世の中には、このような学問だけでなく、何においても、単なる丸やバツで表すことの出来ないものが存在する。そのような時、どのような判断を下すか。一般の常識である問題の正否をつけるだけ、という考え方について深く考えることができる話題であった。

ただ、なんとなく、サムネ詐欺のような、人々が驚くような話題に対しての言い訳のようなこじつけた考え方のようにも見えてしまった。だが、難しい話題だが、ただの「算数」でも、立派な学問のうちの一つであると改めて実感できるものであった。そのような考え方が広く伝わっていくことを切に願う。

＞基本的に、間違っているものを正しいと言うのは子どものためにならないと思います。
＞子どもが算数を嫌いになるのは自分の理解力を超えることを教えられるからで、
＞間違っているものを正しいと言われて好きになるものではないと思います。

これは年齢や段階によって異なります。興味を持ち始めた入口の３歳や４歳の場合、間違いを逐一指摘することは、本人の関心離れを引き起こして、別の楽しいことを探し始めるでしょう。

逆に正解と間違いの判定を厳密に求めている小学生に曖昧にすべて正解と返すと、きちんと判定して！と怒られるでしょう。

あらゆる手段で正しい答えを導き出すことが大事なのに、手を使わなかったからと言って間違った答えを肯定してしまうのは腑に落ちない。
過程は肯定しても間違った答えは否定しないと、過程が大事で結果が軽薄になってしまわないのだろうか。

私は、「こんなに頑張っているのに社会は認めてくれない」って人が嫌いなので相入れない。

基本的に、間違っているものを正しいと言うのは子どものためにならないと思います。
子どもが算数を嫌いになるのは自分の理解力を超えることを教えられるからで、
間違っているものを正しいと言われて好きになるものではないと思います。

たしかに子供の間違いを正しくせず肯定して的確なヒントを出すいい考えですね

考え方　なんとうり　もある。
私も　色々と　あらゆる方法で　考える。
頭が　おかしいと　自分でも　思うが　
これが私の手法　遂に　結論を見出して　　楽しむ。
　
　戦後の　教科書　も　ない時代　に
素晴らしい　先生が
おられた　幸せの　時代を生きた。

子供は　無限の可能性　

計算の過程が大事である事をこの親は子供に教えていて素晴らしいと思う。そこで3+1=4だろ！？どう考えても！と頑なに自分の意見を変えないうちのような頑固な親父が教えた場合は型にはまった人間しか育てられないと自身を見てそう思う。柔軟さがなく、ダメなものはダメ。確かに社会に出れば善悪の判断ができてこれは正しい、これは犯罪行為だと教える事は必要ではあるが、それだけでは新人類を世の中に生み出す事は今後不可能。全員が全員同じ事を考え結局別の視点から助かる方法を考えられずに全員沈没して死亡と言う事態になりかねない。一人でも違う発想ができたのなら何人かは助かっていた事故事件はこの世に多数ある。極端な発想をできる人は人類の希望でもあり脅威でもあるが全員を脅威と決めつけてしまえば、そこで人類の新開発も無くなってしまう。映画「暴走特急」でテロリストが新型兵器「グレイザーワン」の開発に成功した者らに対して国家の関係者は「まともな頭からはこんなユニークな兵器は産まれません」と言ってる様に一般常識にとらわれていると新たな開発は不可能となる事を知ってもらいたい。

長さの問題で、小学2年生が自身の答えまでの理論をきちんと伝えきれていることが素晴らしいと思う。自身の行動や思考を言語化するのて、子どもに限らず意外と難しいものですよね。

数学と数学教育とは全く別分野ではある。

自分に合った形で学ぶことができるなら希望がある。どうすれば実現できるかを大人は考えなくてはならない。私だって子供の頃自分に合った形で学ぶことが出来ていたら、自分はダメな子だと思わなかっただろう。幸いその思いから抜け出すことができて大人になった。でも、もし孫が3+1は5だと言った時、うまくはなせるかどうか自信が無い。どうしてそう思うかを聞くことはできる。そのあとは子供の思いを聞いて自分の感覚で対処するしかないだろう。

5と答えたのが3〜4歳であることと、それが7や8だったら違う対応をするであろうこと、それに将来修正出来るであろうと織り込んでいること。小学校2年生で長さを誤ったケースは正解に導いていることなど、手放しで正解にしている訳ではなく丁寧に向き合っていて良い話だと思う。

○か×だから話が難しくなるけど、考え方にマル、答えの正確性に対して×、という戻しができれば理想的だと思う。なかなか○か×かだけでは難しくなっているのだなと感じました。

久しぶりにニュースに対して本気で考えてしまいました。編集の方の思うつぼになってしまっていると思いますが悔しさはありません（笑）

ニュースに対しての批判をされる有識者？評論家先生？が多いですね。代案を出さなければ社会の一員として生きる上ではバツなのに。という問題提起を是非是非していただきたいです。

このニュースを書いた方とGOを出した方には伝わると思って勝手に信じてます。あ、もちろん勝手に信じてるだけなので、「その点があったか！」というニュースがまたみられることを楽しみにしております。

この記事中身がそれっぽいこと書いてあるけれど「3＋1＝5」というタイトルに“？”と感じて、ついポチっと押させるのが目的なのでは。結局、このサイトに引っ張り込む＝広告な露出を増やすことが目的なのよ。こういうこと書くと非公開にされちゃうかな。記事タイトルに見事に釣られた〜という印象です。

あまり良くないと思います、
全部を否定する訳ではないですが、違う事は違うって伝える事は必要では？
この理論で言うと、例えば社会のルールを破っても理由があれば大丈夫なの？って極端ですが、、勘違いする子になりませんか？

変に甘やかすより厳しくされた方が「私はパパに期待されているんだ頑張ろう！」って考えられない子もたくさんいると思うけど。
パパと数字遊びできて楽しかっただろうなー。遊んでる間に算数得意になれそう。

変に甘やかすより厳しくされた方が「私はパパに期待されてるんだ頑張ろう！」って考える子もたくさんいると思うけど。「✖️1回貰ったらやる気ゼロ」前提かよ。子供舐めすぎ。

3＋１＝5なるほど、と思いました。
3も１もそれぞれの範ちゅうで大きいものであれば5にもなりうるはず。
すてきな先生だと思います。

後半「だけ」は納得できた。小学校も塾も算数は途中式を大切にする。それは「どこでどのように考え、間違えたのか」を明確にするため。
記事の後半に出てきた「子どもがどう考えたのか？」は「途中式」だ。それは算数らしくロジカルに説明し、正しい解に導くための道筋。

前半の「３＋１＝５に○」は問題を解決していない。「３より大きく７や８のように見当はずれでもない」？　５は見当はずれでしょ。1違ったら惜しいから正解で、3以上違ったら見当はずれなので×というのは子どものためによくない。
後半のように「どう考えて５にしたのか」をちゃんと聞いた上で、正しい答えを導く「考え方」まで説明してあげるべき、という話なんじゃないの？
下の人がいうように「適当に言っただけ」なのかも知れないし、「３の次の数字だということは理解できていたけど、間違って１、２、３、５だと思ってしまった」なのかもしれない。そこを明らかにせずに正解にしてしまうのは子どもにとっても良くない。

子供の思考過程を否定しない、という考えには賛同するが、それと「3+1=5」という誤答に〇を付けるのとは全く話が別。
思考過程においてどこが足りなかったのか、それを子供にも理解できるように説明して、だから「3+1=4」になるんだよ、と教えるのがあるべき教育ではなかろうか。

大学の数学科出身です。
子供の教育をしたことがないから分からないですが、子供がそれで合ってるんだと勘違いし、さらにそれ”だけ”が正しいと勘違いしてしまう可能性はないでしょうか？
そしてそれで良いんだと思ったまま進級し、周りが正しいとされる道筋で正答した時に「あれ、自分のやり方も合ってるはずなのに？あれ(正答)は間違いじゃないの？」と思いもよらなかった形での挫折を味わうことにならないか、と要らぬ心配かもしれませんがふと頭をよぎりました。

算数に限らず、何かを教えるのは大人が子供目線に立たないといけない事、沢山ありますよね。考えさせられます！ありがたい！

小学一年生の算数の授業を思い出しました。
10+3で103と黒板に書き、言葉ではジュウサンと答えてました。
先生は、みんなにわかるように１０と３を書いたんだ、と言ってくれました。
数学は得意科目でした。
エンジニアとして研究所や外資系企業で働き、現在に至ってます。

考えたことなかった話で、なるほどと考えだした。

幼児が初めて指を使わずに導き出した「3+1=5」を間違いだと指摘せず、３より少し増えたことで○をあげることに大賛成です。幼児がバットを持って下投げの球を打つ場合、三回空振りしたら三振で次の打者と交代としたらつまらない。ボールが前に飛ぶまで振らせる。そして野球が楽しくなり上手くなる。同じことだと思います。
小学生になれば「3+1=4」と理解するので、無理に幼いときに間違いを指摘して、常に指を使って足し引き計算するのが当たり前になることもあるので、幼児の時点では数の大きさやその意味合いだけ理解できれば十分であり、自分で考える(自主性)や楽しさ(興味)が持てれば、私としては◎だと思います。
しかし幼児であれ、その時点で計算の答えが違うと正解を教えて、子どもが素直に理解できるならばそれも良し。各家庭(子どもそれぞれ)によって学び方がありますね。

算数、数学は苦手教科だが、こんな教わり方をしていたら算数、数学を楽しく、深く学べ、誤答でもなぜその答えに至ったかを聞いてもらうことは学びの助けになるのはもちろん、否定しないで聞いてもらえるのは自己肯定感を高めるのではないか。そうしたらなんでそうなるのかという勉強への意欲も増すのではなきか。

この記事を読み、まず最初に「３＋１＝？」というような無機質な「記号」を３、４歳の幼子に見せる（聞く）必要があるのだろうか、と疑問を持ちました。これを子供に聞かなければ、その答えが正しいか間違いであるかも伝える必要はないでしょう。私は大学院で数学を専攻しましたが、親から算数をやれと言われたこともありませんし、押し付けられなかったことで、小学校に入って、算数を自由なものと感じ、自分で勝手に勉強することができました。記事にあったように、数式の答えの間違えを指摘しない、というのは当然で、もっと踏み込んで、未就学児に対してわざわざ数字という「記号」に触れさせなくてもいいのではないかと思います。代わりに、この多感な時の子供に対して、親御さんは人間づくりに専心しても良いのはないのでしょうか。もちろん、そこでは何が正しいか、何が間違いであるかを伝える必要があります。それは答えが４であるか５であるかを伝えるよりずっと難しく重たいことです。

将来数学者を養成したいのならプロセス重視で構わないだろうが、大多数の人間は算数・数学を必要に応じてビジネスの場面で道具として使うのだから、短時間で正解に行き着く解法・スキルを身に付けるべきで？「指を使わずに足すという新たな一歩を大切にしたかった」というが、「３+１=４」は片手指を動かせば実現できる範囲だ。その絵的に見えている範囲であっても誤答しているのは５以下の数の概念を本当は理解出来ていないのではないか。

現役、幼児2人の父親です。
子どもに向き合う時間が少ない中で、うちの子は「できる？できない？」の結果ばかり気になっていましたが、この記事を読んで気持ちがスーッと楽になりました。うちの子は「どう考えている？」「どんなことに興味がある？」を大切にしたいです。

子供が、間違って答えた時の、助言や見守りかたが、すごく参考になりました。「子供の意欲や考えをしっかりと受け止めたうえで、助言する」ことは、大事に思う方は多いと考えますが、よりつっこんだ先生の考え方や具体的な助言例から、子供の考えを尊重してあげる大切さを実感しました。

自分で考えてたどり着いた答えは、正誤にかかわらずすてきなもの。
なんだかその考えこそがすてきで、涙が出そうに心打たれました。
そんなふうに導いてあげたかったと後悔、、、。

大人は近道をしがち。ゆっくりと子どもに寄り添って話を聞くことが大事だな〜と感じました。結果ばかり見ないで、過程を大事にして考える力を育むことが必要だと改めておもいました。

幼児教育においてはすばらしいと思います。学ぶことが楽しい方向性を優先すべきと思います。
小学校においては、なぜ間違えてしまったのかを一緒に考えて正解に導くことがよさそうですね。
大人においては、１円単位で間違いが一切許されない計算の場面もありますし、物事の捉え方として桁さえあっていればOKとするものもあります。
場面場面にあわせた評価ができるといいですね。

なるほどーそう考えてたのか！
子供の考えてることは大人が思っているより奥深いこともあります。
この感性の芽を摘みたくないし自分もまたこの感性を持っていたいと感じます。

正解以外はバツと切り捨ててしまうと子供の思考の過程全てを否定することになりそうだ。そうか、そう考えたのか、そうだね、そうだねと、受け止めていけば
親と子の会話も深まりそうだ。伊奈　鈴木

この様な先生が多ければ、算数嫌いの子どもがかなり減る様な気がします。
否定せずが大切ですよね。

なるほど、なるほど。
実生活でも正確さはあまり重要でない場合もある。例えば、90円と80円のものを買おうとした場合、170円と分からなくても、200円あれば買えることが分かれば、それで事足りる。

算数は答えがはっきり出るから好きだと思っていました。正しい答えを出すまでにはいろいろな道筋があり、その道は人それぞれに違いスピードも違うなんて素敵なんだ。
とかく正しい答えだけが褒められるけど、答えを出すまでの道も褒めてあげたい。
そして正しい答えを引き出すためのヒントを待っているのだろうなと思います。
今の時代、算数だけではなく、こどもだけでもなく大人も正しい道に進むヒントを待っている気がします。

子供とか大人とか関係ないですよね、学ぶという行動に対してのあるべきアプローチの仕方を考える良い機会になりました。
本当にありがとうございます。

記事然り、コメント然り、十人十色とはまさにこの事かと感じました。
『そうだよね』も『なるほど』も『なんでそうなる？』も『それは違うと思う』も『目からウロコ！！』も見ることができました。

記事を執筆頂いた谷口教授、コメント欄にそれぞれの思想を披露してくださった皆様、感謝します。
おかげさまで、私も思考の幅が拡がった気がします。
算数、数学に限らず、たいていの問題にはある程度の模範解答が用意されているものですが、その教育方法には模範解答は無いように感じています。

ただ相手に正解を覚えさせたいのか、問題に取り組むことから知的好奇心を育てたいのか、はたまたその学問を好きになってもらいたいのか、目指すゴールがハッキリしていないうちは、教える側の柔軟さが発育や成長に多大な影響を及ぼしかねないことに気付けた気がします。

K.H

おしい
考え方がとても良い
ただ数字のルールに従うと、3+1=4だ

と、素直に良い点を褒め、間違っている点を指摘したら良いのでは

数学だけじゃなくて、あらゆる問題は解決するプロセスが大事。
子供の頃からプロセスを大事にできる思考に特化できるのはその子供にとって最大の強みになると思う。
途中まで正解に進んでればつまずきを取り除けば良いだけだからね。
高校で答案用紙が真っ白で、問題が4問しか無い理系のテストがあって(1問25点配分)、どんなに分からなくても途中まで頑張って解いていれば、いきついた所に応じて点数をもらえたテストを思い出します。

すごく長い式を書いて解くような問題じゃないから3+1は4じゃないとバツってみんなが言いたいのは分かるけど、じゃあ3+1が”5じゃないって証明する”式は皆さん教えられるんですかね。3歳の子に。

私も3歳の子を育てているので、不思議な回答をしたときには「なるほど。」と言うようにしています。なんでそう思った？と聞くとすっごく面白い。子育ての醍醐味、子供の頭の中は宇宙！

「子どもが考えた道筋を一緒に楽しむ」の原則に気づかされました。個人の尊厳とか人を理解するとか言われていることを具体的に実践するとこういうことになるんだ、と学ばされました。

面白い。　ただし、数学なので白黒が誰にでも分かるが、文学その他文系の学問や、社会科学等の学問では、正解そのものが無い場合も多いので、回答がゼロと言う場合もある。　

例えば、政治学の範疇で言えば、現在の先進諸国では民主主義が常識的ではあるが、過去には主権在民では無く、君主に主権がある場合が通常であった。　また現在では、「奴隷」が人権不在の存在である処から「違法」とされるのが常であるが、過去には、人権の無い存在である「奴隷」が認められていたのは事実であり、何も違法では無かった。

それで質問そのものが適当か否か、と問われる場合もある。　「奴隷は人権無視か否か」との質問は不適当の場合がある、と言うこと。　質問自体を「現行の日本国憲法下で奴隷は合法か否か」等の質問にする必要がある、と言うこと。

お子さんが理系か文系か、どの道に進まれるのかで教育も選択肢がある、と言うことなのだろう。

失敗の研究は、大人だけでなく子供にとっても大切なのですね。
その初めの一歩が、子供が間違えて計算した足し算の考え方を、お父さんが、その子に聞くこと。
尋ねるのではなく、あくまでも聞くのです。
そうすると子供は素直に、計算の手順を追想し、それを言葉にして、お父さんに話します。
計算の過程を辿ることで、お子さんは、より深く算数を理解　ー　学んで行きます。

「考える力を育てる」、「頑張って回答を導き出した過程を評価する」などに配慮することは理解できます。でも、「3＋1＝5」では無いことをしっかりと教えて欲しいと思います。「誤りを受け入れて、認める。そして、なぜ間違えたか? 再考する。」。時間がかかり、面倒ではあるけれどこの課程をしっかりと踏んで欲しいです。「誤りを認め、再考する」については、子供より大人の方がなかなか出来ないように感じています。

数学においての想像界にいる年代でしょうから、丸でよいんじゃないでしょうか。
いずれ現実界と出会い格闘し、象徴界へとみずから歩むための手助けとなるでしょう。

算数、数学。何れにせよ思考の過程が重要です。谷口さんのお子様は考えた過程をしっかり示しています。算数、数学は解答を導く過程が何よりも重要です。大人になると結果を急ぐあまり過ちを犯す。試行錯誤しながら１つの事をしっかり考える子供たちには頭が上がりません。

昔息子が、小学1年生の頃、算数の答案用紙を見せてくれました。見ると、間違いにも花まるでした。子供に聞くと、みんな100点だよ、と喜んでいました。先生を呼んで理由を聞くと生徒がよろこんで学校が楽しくなる、とおっしゃっていました。そうじゃないだろと思いつつも、先生って大変な職業ですね、いろいろ話聞いているうちに、親の職業が、小学校の教頭先生でした。かんか教育委員会の裏側を見たような気がしました。

子供の年齢にもよりますが、正解のある答えを教えてあげないのはただの手抜きです。
部分点にしてできたとこを褒め、正解に至るヒントを出してあげてください。
手間はかかりますが、子供の考え方を聞いてからでも十分できます。

非常に勉強になりました。
「足し算だから増えると考えたことは、足し算という新しい概念の獲得の過程として正しい方向に理解が進んでいると評価できる」という捉え方が、数学に限らず、子どもが世界を獲得していくとはどのようなことなのかを考える上で大切な視点なのではないかと感じました。
また、「5は3より多い」「7や8ほど的外れではない」という数の捉え方を、子どもに教える場面で想起して更に評価に反映するということは、自分にはイメージすらできないことで、こちらも大変考えさせられました。私は、いわゆる教科としての数学と、生活の中で数を頭の中で操作する時のような感覚を別の物として捉えていたのだなと気付きました。
子どもの年齢や発達段階に合う対応ができるようがんばろうと思いました。
短い記事でしたが、とても参考になりました。ありがとうございました。

この答えが、間違っていてもOKとなるには、数学者の冷静な分析と思考によるものだと感じた次第。
世間一般の普通の大人が足し算を出来ないという事は有り得ないので、昔答えた「5」という回答に自分が間違えていた。という事に将来99％気が付く。他の計算問題や、難しい数学の問題は大人になってから気が付かない事もあるかもしれないが、この足し算に例外は無し。

それよりも多感な時期の子供の過去に戻れないもので、子供の頃に〇として回答を貰えたら子供は算数的には間違えていても算数を取り組む意欲に繋がる。苦手意識とは潜在的に眠る失敗や嫌な思い出が重なり、更に自信を得られないまま、改善も出来ない事に陥ることであって、苦手意識に成ってしまった場合の、こちらのリカバリーは高度な知識の大人や心得が無いと救えないからタチが悪い。

また、この「５」という答えの出し方の思考のまま、他の問題の解答では、これでは足し算で〇を貰えなくなるから（笑）何も大人になるまでに、いや下手をしたらその学年度の中で自分の間違いに気が付くことだろう。
こうした現実的な事実へ向き合った時、数学的な正解を直接的ではなく間接的に気が付かせ、尚且つ、きっかけを与えるという数学者の行動は大いに価値があると感じます。足し算の間違いに、すぐに将来的に気が付く上に、何故正解としたのだろう？を考える事だろう。という担保の元、出来る回答なのでは？と思いました。

恥ずかしながら、とても、とても身近な場面を改めて考えさせられました。
ありがとうございます。

良いとこ△。
◯では相手の意見の100%肯定で、
エラーが有るという点が伝わらない。

「〇と×」
先ず、評価のシステムが問題ですね
例えば、〇x0.7 とか、　〇x1.5 と言う評価が合って良いハズです。
何故ならば、「思考する力」を育てる事が目的と考えれば、導き方にこそ意味があるわけです。
ここに「評価」を与えるべきですね。
従って、この先生の考え方に対して強く支持致します。

算数の計算　過程がある程度間違えて無ければ

⭕️とは
小さな子供が　算数好きに
成る過程　　　潰さない考え
素晴らし

自由な発想、過程を大切に、よく分ります。しかし算数は最終的には答えはひとつです。決して計算の作業だけを覚えろとはいいません。もちろんなぜそうなるのかは一番大切なポイントです。しかし発想や考え方を問う教科ではないと思います。私はゆとり教育は反対です。特に小さい時ほど繰り返し何度も訓練して、基礎と身につけるべきことは多い。この土台があってこその発想力だと思います。

確かに、正確に計算する能力は大切ですが算数はそれだけを教える学問ではなく、考え方を学ぶ学問であると私は思っています。
私自身、小学生の時に素晴らしい算数の先生に出会うことができました。今思うと、あの先生のおかげで世界の見方が変わり、視野が広がりました。
九九を覚えるのも遅くて劣等生だった私が、勉強を好きになれたのはその先生のおかげです。
谷口さんのような方にこそ小学校の算数を教えて欲しいですね〜

３＋１＝５に対して、「３より大きいから○！」と言える勇気に驚きました。答えの正誤よりも考える過程、という大局的な指導方法に初めて触れました。育児全般に通ずる考え方を算数教育にも適用して良いのですね！

ステキな内容ですね。
これは私個人の感想ですが、大人でも、一生懸命自分なりに考えて、持っている物を最大限出した回答や提案内容に対して上司や先輩に「これじゃないんだよな〜」と即、却下されてしまうとモチベも下がるしそれまでに頑張った事も全て認めて貰えなかったと思い込んでしまいます。
社会ではそんな考え方じゃ甘いとお叱りを受けてしまうかも知れませんし、理想の回答にもっと近づく為の努力が不十分だったのは分かるんですが、誰だって知識や経験はその日1日でついてくる物ではないですよね。
その人なりに考えたプロセスを大切にして耳を傾けてくれるなんて最高です。
回答を知っている相手の対応次第で、可能性は無限大‼︎って事だとなと思いました。
忘れかけていた純粋な気持ちを思い出させてくださる内容でした。教授の様な寛大な心を持てるよう、ゆとりを持った大人でありたいと思います。ありがとうございました。

コメントがおもしろかった。
コメント欄を全部読みました。

さきほど、3,4,5すべて正解と書いたものですが、切上げでいけば6も正解ですね。
記事の通り、「3以上で6,7といったまとはずれではない」でしたね。
私も3+1=4だけが○というのではなく、答えに至る考え方が重要だと思います。

子どもをつまづかせたくないという優しい思いが伝わって来ました．また，ちょっとしたことが原因で算数嫌いになったり，その後の向学心が失われたりするかもしれないと教えられました．３～４歳なんて，まだ実際の数と文字としての数字との対応付けも曖昧なところもある年齢だと思います．頭の中では正しい数を思い浮かべていたかもしれないし，数字がちゃんと書けただけでも褒めてあげないと，と思わされました．

小５か小６の頃の社会科の時間。「戦後、冷蔵庫や洗濯機が普及したのはなぜ？」という先生の質問が出た。ふだんはあまり手を挙げて答える子供ではなかったが、私は思い切って言ってみた。「戦争に負けたから」と。でも、それは間違いらしかった。そのあと、クラスの秀才と言われる男子が口をとがらして「便利だから」と答えた。先生は「そう」と。私は、へ～？と思った。ま、たしかにそうなんだけど。。。。それから、ますます挙手をしない子供になっていった私。半世紀以上前のことだが、鮮やかにその時間と空気を記憶している。子どもの記憶とは恐ろしいものだ。

素晴らしい。たったひとつの正解がでないと×はおかしい。結論に至るまで子供なりにあるいは大人でも一生懸命何かを考えているわけだ。何でもいい。その途中の考えに、見方を変えれば素晴らしい思考や新しい発見があるかもしれない。あるはず。無くてもいい。否定する必要はないと思われる。私も数学や物理、科学など考えること。学ぶことをまたやってみたくなった。素晴らしい先生です。

将来苦労しないのは全て教科書通りに出来る記憶力の良い子なんだけどね・・・

この､“プロセスを大事にする”という箇所には、賛成します。
しかし､高校の頃は数学が苦手でしたが､中年になり“数学とは答えが1つ。故に美しい｡”と思うようになりました。この私の意見に､どう答えてくださいますか？教えてください。

コメントが興味深い。この記事に反発する人というのは社会秩序や「正しさ」からはみ出すことに恐怖を感じる人たちなのでしょう。
そういう人たちに聞いてみたい。
3＋1=5
がなぜ間違いなのか
3＋1=4
がなぜ正しいのか
ほとんどの人は説明できず、ただそう決まっているからとだけ答えるのではないかと思います。

心底感心しました。数学者って堅いイメージでしたが、こんなに温かくやわらかく子どもを見守れる人って、保育者や低学年担任教師だって滅多にお目にかかれない…と言うより、カリキュラムや雑用が多くなっているという昨今の学校では到底無理で、皆無かもしれませんね。せめて家庭ではこんな風に余裕をもった指導を参考にして欲しいと思いました。もしかしてひ孫がいてもおかしくない歳の高齢者ですが、こういう余裕はなかったな…と振り返りながら、子育てをもっと楽しめば良かったと感じています。今の世はコロナや経済問題他が一度に押し寄せて、心がヒリヒリしていますが、ひととき慈雨を浴びたような心地になりました。

間違ったことを頭ごなしに否定しないというのが大事なことですね。
間違ったことを「教えてやる」「矯正してやる」と強くやってしまうと、自分がなぜその答えにたどり着いたのかを正直に話してくれなくなってしまうように思います。
そうすると長い目で見たときに正しい導きができなくなり、子供にとって不幸なことが起きてしまいますね。ただ、そのためには教える側に余裕が必要だと思います。

ここからここまでなら正解とする、という新しい発想を見た気がします。
正解の幅を広く取る。世の中、正解・不正解の二択とは限らないこともありますね。
子供の可能性を伸ばす、素晴らしい教育方法だと思いました。

自分は算数が小学生の時から大の苦手でした。こうして教えてもらったりしたらキライにならなかったかも(>_<)！
学校現場で取り入れてほしい。大人数だと無理なのかなぁ。答えの正解不正解だけじゃなくて、子供自身が気づいて自ら好奇心持って取り組んでいける形になったら一番だと思う。

私も高校１年生の時に、初めての物理の試験で（年配の先生だった）、答えがわからなかった問題に対していろいろ推論して答案を書いたところ、すべてマルにしてくださって驚いたことがありました。それから物理が大好きになり、２年生の時は気が付いたら成績が一番になっていました。いまでもあの時のことは深く記憶に残っています。

数学に限らず理系分野は「現在ではA→Bである」と前提を踏まえてから次に進めていると思う。そうせずに「A＝Bかな、A→Cかな？」で止まってしまう。
ヘタすると、”1，2，の次は何故３なのか？”で止まってしまわないか？
また、”子供が何故この解を導き出したか？”の答えが”なんとなく”だったらどうする？

しかし、子供一人ひとりに考え方・捉え方・感じ方があるので、そこを意識して教え進めていくのはいいかも、と感じた。大人の捉え方としてはアリだと思う。まして、出来ないからってアタマ叩いたりこづいたりするのは最低（昔そうゆう目に遭った）。

理系に限らず「何故その解にたどり着いたか」「そのプロセスを口に出して説明する」のは、とても大切なことだ。以前に流行った”ロジカルシンキング”へとつながる。
そして理知で問題を解決し、将来に繋げられるのはホモサピエンスだけなのだから。

ああ、３０年早くこの記事を読めていれば…
息子は算数嫌いにはならなかっただろう。悔やまれる。
せめて孫が生まれたら、こんな対応できるように勉強しておこう❗

面白い。柔らかいあたま。考え方が無限

研究の世界では通用する話だが、現実の世界で生きていくには不十分。この程度の数字なら子供の生活場面にたくさん出てくるので、思考を尊重しつつも正解はすぐその時に理解させる必要がある。３＋１＝５後から修正するの大変よ。いずれはちゃんと覚えるとは言っても最初のきっかけで次々勘違いの積み重ねになる。

素晴らしいです！
私も子供の宿題を一緒にしますが、間違えても、どして？こーなった？て言う方なんですが、やはり間違えた事をやり直しさせてしまいます。
誤答とは？て考えさせられました。

そばに居る大人の心と時間の余裕が大切なのでしょうね。算数だけに当てはまる事例
でもないですね。
社会全体が相手に対してこんな余裕でむきあえたら、すてきですね。

正解はすべて満点、ミスしたら問答無用で０点というのは、教育的見地というよりも採点側の省力化のためでしかない。ミスにもそのミスの度合いに応じた配点があれば、生徒は標高ゼロからでなく山腹から頂上まで登ることができて、生徒の省力化になるだろう、といったところか。何度も標高ゼロに叩き落されてもめげずに登頂を目指せるマゾヒスティックな生徒だけが数学好きになるという教え方は、本来の数学の魅力とは関係がない無駄な嫌がらせだとは思う。

このタイトルは紛らわしい。「1+3=約5」を正解にしたということでしょ？
あえて人を驚かすようなタイトルをつけて、注目を集めようとする姿勢には教育以外の目的を感じます。

当時3〜4歳の子供 ということで、こういう教え方も面白いですね。
「3+1=5」と、文章で記憶するわけではないと思うので。

物事には、必ずどうしてそのようになるのかという結果が付いてくる。いわゆる正しく認識して正しく評価することが物事を考えていくのが、正しいやり方でしょう。いきなり認識もせずに評価する事の何と多いことか?

凄く為になりました。私は昔算数が不得意だと思っていたからです。親からも先生からも耳にする言葉は何でそうなるんだ。と間違えた答えに苛立たれました。が、大人になり仕事をする上で自分はどう考えても文系ではなく理数系なんです、あんなに算数が出来なかったのに、なんで？と思っていました。そのうちにテストの点数は取れなかったけど答えを導くのによく考えていた事を思い出し、勝手に不得意だと思い込んでいたのではと。谷口さんの本是非読んで、子ども達の自己肯定感と共に考える力を伸ばしていきたいと思います。特に子どもに携わる先生といわれる方々には読んで欲しいですね。

数ヶ月前中学受験を終えた息子がいます。受験自体はもともと行きたいと言っていた中学校には合格がもらえず、本人もがっかりしていましたが合格をもらえた中学校で中学生生活を満喫中です。小学生時代は算数の成績はいたって普通、受験をするには少し厳しいというレベルでした。模試でもなかなかふるわず、最後の半年は受験でよく出される問題集を親子で取り組みました。

記事にあるように、数字を分解する、数字の性格を考えてみる、規則性を見つけてみるなど、公式を使わなくても創意工夫で何とかなる問題が多いことを知りました。親子で、こういうのアリじゃない？と会話しながら、数字を考えること数ヶ月。親は仕事が終わってからなのでヘトヘトで大変ですが、意外と子どもはそういう時間を楽しんでいたようです。受験が終わってからの方が、算数・数学が面白くなってきたそうです。受験前の時の算数の勉強楽しかった、と本人も話しています。

大人でも間違えたことを後になって解った経験を多く持つことが進歩、

小学校の1年２年はそれで良いと思う。

面白い

こんなふうに算数を教えられたら生涯苦手意識を持たなかった…かもしれないな。
普通は間違えたら怒られる、バカにされる、果ては呆れられて放置とかだしな。

うちの子が５才の時１＋１＝３といったのでおかしいと思って聞いたら小さい林檎と大きい林檎を足したので3になったと言った。きっと天才になると確信していたら、小学校に上がったら１＋１＝２と普通の子になって仕舞った。谷口先生の話を聞いて安心しました。

親の私が小学校の低学年の頃、授業に九九が現れてから数字と言うもの全てが大嫌いになりました。今もそうです。当時の低学年の頃の担任が数字にとても厳しかった記憶があり、九九が出来ないと下校させられなかった。嫌だったのは、下校後、担任は、職員室へ行ってる間も、私１人、電気を消された暗い教室へ居残りされて、九九が出来るまで帰してもらえなかった。数字を見たり聞いたりすると、脳がすぐに拒否反応を起こし、強い睡魔が襲う。これを自分の子供に体験して欲しくなくて、間違えたら違う事を私は教えてた…。もちろん、数字を楽しみながら接してました。しかし、考えてみたら、子供なりに考えて答えを出した結果ですもんね、丸がいいに決まってる！せっかくの答えを否定して、数字が苦手になるのも悲しいし、丸付けで親にバッテンされた事を考えると、子供にしては、『答えを書いたらまた、親にバッテン付けられるから、もう計算したくない…やり直し嫌だ…』などと、モチベーションが下がって、数字嫌いになるのでは…。だったら、間違いでも、丸付けする時、丸を付けようと決めた！そうすると、担任からバッテンを頂いてました(笑)
ありがとうございます！

民間で統計を生業としているものです。私も○とする考え方に賛同です。世の中のあらゆる事象は確率的で、仮に1と3を平均とする分布同士を足した分布から5に近い値が得られることが実際にあります。自分も小学生の子がいてどうしたら好奇心を引き出せるか試行錯誤しているので深く考えさせられました。新しい視点をありがとうございます。

昔から△って文化が有るのにあえて○にする
数学者的に駄目だと思う。

この記事の感想として「誤答を正答にするのはやりすぎだ！」と思う方の気持ちもわかるけど、それは継続して子供を教える覚悟があるかどうかで分かれるのかな、と思います。たとえば一回だけしか教えないならそこで誤答を教えるのは確かにまずいだろうし、継続して教えたり接し続けるなら、「うん！だいぶ良くなってきた！」という教え方はとても大切だな、と。とすると、やっぱり子供と接する機会を増やしながらも正解をだしてもらうことを急がないということが大切なのだな、と改めて思いました。

200と50に分けるその数学的？なセンスの良さを大事にして欲しいですね！全ての失敗は成功の素！失敗から学ぶことが大事

考え方を褒める事と、誤答を正答とするのは論点が違うと思うな

確かに3～4歳くらいだったら「誤答を正解にされたこと」なんて憶えてないもんな

なるほどね。こういう話を知っていると，自分の子どもに対するときの余裕になるように思います。
他の話を知りたいから本屋で眺めて，もっとなるほど印がつけられそうなら買おうかな。

3+1=5を○にすることの是非は，そこだけを切り取ってもしょうがないんじゃないかな。最初の一歩を評価し，次も子どもを見ていくぞという話の中で，是だと思います。その意味で，3+1=5を○にすることは，すごく覚悟のいることでもありますね。

数学的感覚って話ならだいたいの当たりをつける勘を養うのが最終目標だけど、だからといって正解だと言ってはいけないでしょう。７や８が見当違いなら６はどうなんだってややこしい話になるし間違いだと言いたくないなら「そうだね。３より少し大きいよね。」ぐらいでとどめておこうや。

褒めて伸ばすってやつか〜

考え方を共有したり、出来たところまでを褒めることはとても大切。
でも3+1=5という明らかな間違いを〇とするのはちょっと違う気がします。250mm=70cmの間違いの例のように、思考過程を聞いて、できたところまでを褒め、間違いに気づくようなヒントをあげるのが良いと思います。

子ども、ひとと向き合う時に大切な姿勢がそのまま教え方にも表れている。相手の話をよく聞く。それから始まるんだなと。

小学生の子どもがいます。「いずれ足し算はできるようになる。」親は分かっているはずなのに、学校の勉強に遅れないようにと焦ってしまいます。「指を使わずに足すという新たな一歩を大切にしたかった」というエピソードを読み、我が家も答えを急がずちょっと立ち止まって子どもに向き合いたいと思いました。ありがとうございます。

今、孫の算数の間違いの指摘しないで、どうしたらその答えになるの？と質問していることでよかったのですね。ホッとしました。

よく理解できる。
学生の頃、周囲が｢いいから答え覚えようぜ｣という風潮で、解き方や公式の導出に変に拘っていた自分は浮いていた。
間違いを正し、正解を押し付け続けていると、｢正されるのだから正しさを知っていれば良い｣とショートカットを探すのは自然な流れ。
ここでは幼い子に教えることを話題としていますが、育っても同じ。これが正しいと教えることは有意義だが、なぜ正しいかをくどくど説明する人は少ない

まだ２さいの息子の母です。先の話ですが参考にします。私ならすぐに違うねと言っちゃいそう。どうやってその答えになったか聞いてみるようにします。

とても、勉強になりました‼️それぞれの、考え方があるものですね、大人も、広い心で、見守りたいものです。🥰